The chord of the contact of tangents drawn from a point on the circle x2 + y2 = a2 to the circle x2 + y2 = b2 touches the circle x2 + y2 = c2 such that bm = ancp, where m, n, p ϵ N and m, n, p, are prime to each other, then the value of m + n + p - 3 is:
Created: 01 Mar 2026 |
Updated: 01 Mar 2026
Updated: 01 Mar 2026
Explanation:
Shortcut Trick [ alt="F1 Aman Shraddha 11.06.2021 D1" src="//storage.googleapis.com/tb-img/production/21/06/F1_Aman_Shraddha_11.06.2021_D1.png" style="height: 207px; width: 221px;"> Here According to the question, the biggest circle is x2 + y2 = a2. and second biggest circle is x2 + y2 = b2. and the smaller circle is x2 + y2 = c2. Now, according to the figure we can write OA = a, OB = b, OC = c ⇒ AC = a - c Here, we can see that ∠ABO = 90° and also ∠ACB = ∠BCO = 90° Now, In ΔOBC BC2 = b2 - c2 ----(1) In ΔABC AB2 = BC2 + AC2 ⇒ AB2 = b2 - c2 + (a - c)2 ----(2) Now, In ΔABO AB2 = OA2 - OB2 ⇒ AB2 = a2 - b2 ----(3) From (2) and (3), b2 - c2 + (a - c)2 = a2 - b2 ⇒ b2 - c2 + a2 + c2 - 2ac = a2 - b2 ⇒ 2b2 = 2ac ⇒ b2 = ac Comparing it with bm = ancp ⇒ m = 2, n = p = 1 ∴ m + n + p - 3 = 2 + 1 + 1 - 3 = 1
বাংলা সাহিত্য ও ব্যাকরণ হলো বাংলা ভাষার দুটি অবিচ্ছেদ্য অঙ্গ। বাংলা সাহিত্য হলো বাংলা ভাষায় রচিত কবিতা, উপন্যাস, নাটক, গল্পসহ সৃজনশীল ও মননশীল রচনার সমষ্টি, যার সূচনা দশম শতাব্দীতে 'চর্যাপদ' এর মাধ্যমে। অন্যদিকে, বাংলা ব্যাকরণ হলো এমন একটি শাস্ত্র বা বিজ্ঞান, যা বাংলা ভাষার গঠন, প্রকৃতি, ধ্বনি, শব্দ ও বাক্যের নিয়ম-কানুন বিশ্লেষণ করে ভাষার শুদ্ধ রূপ ও প্রয়োগ শেখায়।
💬 Comments (0)