PA and PB are two tangents drawn to two circles of radius 3 cm and 5 cm respectively. PA touches the smaller and larger circles at points X and Y respectively. PB touches the smaller and large circle at point U and V respectively. The centres of the smaller and larger circles O and N respectively. If ON = 12 cm, then what is the value (in cm) of PY?
Created: 01 Mar 2026 |
Updated: 10 Apr 2026
Updated: 10 Apr 2026
Explanation:
Given: Radius of small circle, r2 = 3 cm Radius of large circle, r1 = 5 cm Distance between center of two circles = 12 cm Formula used: Length diirect common tangent = √(D2 – (r1 – r2)2) Where, D → distance between center of two circle Calculation: [ alt="F1 Ashish Singh Anil 24.02.21 D9" src="//storage.googleapis.com/tb-img/production/21/02/F1_Ashish%20Singh_Anil_24.02.21_D9.png" style="width: 364px; height: 153px;"> ΔPOX and ΔPNY are similar triangles ⇒ OX : YN = 3 : 5 ⇒ PX : PY = 3 : 5 (similar triangle) ⇒ XY = 2 unit Using common tangent formula Length diirect common tangent = √(D2 – (r1 – r2)2) ⇒ √(122 – (5 – 3)2) ⇒ √(144 – 4) ⇒ √140 ⇒ √(35 × 4) ⇒ 2√35 ⇒ 2 unit = 2√35 ⇒ 5 unit = PY? ⇒ PY = (5 × 2√35)/2 ⇒ PY = 5√35 ∴ The value of PY is 5√35
বাংলা সাহিত্য ও ব্যাকরণ হলো বাংলা ভাষার দুটি অবিচ্ছেদ্য অঙ্গ। বাংলা সাহিত্য হলো বাংলা ভাষায় রচিত কবিতা, উপন্যাস, নাটক, গল্পসহ সৃজনশীল ও মননশীল রচনার সমষ্টি, যার সূচনা দশম শতাব্দীতে 'চর্যাপদ' এর মাধ্যমে। অন্যদিকে, বাংলা ব্যাকরণ হলো এমন একটি শাস্ত্র বা বিজ্ঞান, যা বাংলা ভাষার গঠন, প্রকৃতি, ধ্বনি, শব্দ ও বাক্যের নিয়ম-কানুন বিশ্লেষণ করে ভাষার শুদ্ধ রূপ ও প্রয়োগ শেখায়।
💬 Comments (0)