Find the range of r for which the circles \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {r^2}\;and\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\) intersect at two different points
Created: 01 Mar 2026 |
Updated: 22 Apr 2026
Updated: 22 Apr 2026
Explanation:
Equation of circle, Where (h, k) is centre of the circle and r is the radius of the circle. For this equation, h = 1 and k = 3, therefore centre is C1(1, 3) For another equation, h = 1 and k = 1, therefore centre is C2(1, -1) and radius r = 3 The distance between two centres is So if r = 1, there will be a single point of contact between C1 and C2. there will be a single point of contact between C1 and C2. [ alt="capture 2" src="//storage.googleapis.com/tb-img/production/18/02/capture%202.JPG" style="height:222px; width:245px"> Hence the range of r is (1, 7).
বাংলা সাহিত্য ও ব্যাকরণ হলো বাংলা ভাষার দুটি অবিচ্ছেদ্য অঙ্গ। বাংলা সাহিত্য হলো বাংলা ভাষায় রচিত কবিতা, উপন্যাস, নাটক, গল্পসহ সৃজনশীল ও মননশীল রচনার সমষ্টি, যার সূচনা দশম শতাব্দীতে 'চর্যাপদ' এর মাধ্যমে। অন্যদিকে, বাংলা ব্যাকরণ হলো এমন একটি শাস্ত্র বা বিজ্ঞান, যা বাংলা ভাষার গঠন, প্রকৃতি, ধ্বনি, শব্দ ও বাক্যের নিয়ম-কানুন বিশ্লেষণ করে ভাষার শুদ্ধ রূপ ও প্রয়োগ শেখায়।
💬 Comments (0)